Сложно здесь что-то посоветовать, тем более информации очень мало. Например, живете ли вы вместе в одном доме/квартире или отдельно от мамы и сестры?  Это ведь тоже имеет немаловажное значение.
Пока из сообщения все-таки складывается впечатление, что живете вместе, а это значительно поднимает градус конфликта и возможно именно это является глубинной причиной конфликта.

Глупая шутка - опять же неизвестно, насколько она глупая и насколько задевает чувства сестры и ее какие-то внутренние комплексы. При нормальных отношениях даже самая глупая шутка по идее может испортить только ситуацию, в которой она была сказана, но испортить отношения настолько чтобы перейти в устойчивую сору? - Значит здесь уже были предпосылки, накопилось определенный запас напряжения и дело возможно даже в не в шутке, точнее - не только в ней. Она возможно стала только последней каплей и спусковым крючком для того, чтобы сестра выразила всю накопившуюся злость и обиду.

С другой стороны, у тебя тоже держится на высоком уровне обида на сестру, раз до сего времени не можешь нормально общаться.
То есть, можно с уверенностью сказать, что ситуация зрела давно и предпосылки к ней уже давно витали в воздухе. Если внимательно проанализируешь, то возможно и увидишь их.

Если еще дальше и глубже анализировать, то возможно удаться и прояснить для себя те причины и противоречия, которые с одной стороны были не столько острыми и очевидными, чтобы каждый раз приводить к конфликту, но достаточно сильными, чтобы постепенно накапливалось недовольство и злость.

Вообще, все невыраженные и не прояснённые претензии, которые подавляются - они никуда не деваются и рано или поздно как-то себя проявлять в виде завышенной и неадекватной ситуации на вполне безобидный раздражитель.

То что ты заняла позицию мужа в этой ситуации - это конечно правильно со всех сторон, сохранить свою семью и поддерживать мужа/жену в таких ситуациях - это как раз и является основной дачей.

С другой стороны, чтобы восстановить отношения с своими родными, можно попробовать сделать следующее:

1. В первую очередь проанализировать все что предшествовало до этого момента и максимально для себя прояснить причины, которые привели к ссоре
2. После чего постараться откровенно поговорить с сестрой, при этом - не спорить, не дискутировать, не выяснять отношения, не высказывать претензии, ничего не требовать – просто дать ей возможность всё высказать и на этом завершить разговор. По сути – выступить для своей сестры типа психологом – беспристрастно выслушивая весь поток сознания. После чего просто обещать подумать над всем сказанным и всё. Возможно даже, что такого разговора будет достаточно для урегулирования ситуации.
3. Повторить этот прием с мамой. Здесь конечно будет сложнее, мамы очень любят в таких ситуация скатиться на манипуляции, но лучше один раз просто отрешиться и выслушать от начала и до конца и просто молча пропустить всё сказанное мимо ушей и внимания. В эмоциональном плане, а вот как информацию – внимательно слушать.

Это поможет скорректировать первоначальные выводы о глубинных причинах конфликта в дальнейшем или скорректировать отношения. Или, если конфликт не уладиться на этом этапе, уже иметь некий запас информации, чтобы предпринимать дальнейшие шаги.

Могу еще посоветовать, проработать свое состояние с помощью упражнения Процедура ТЕОС - метод для проработки своих состояний . Выполняя это упражнение можно также значительно глубже и эффективнее прояснить само пространство конфликта, чем просто пытаться его понять и вычислить без упражнения.

Вообще, к разрешению любых конфликтов нужно подходить с холодной головой, не как к битве, которую нужно обязательно выиграть. Поэтому изначально конечно лучше всего проработать свой эмоциональный фон, чтобы спокойно уже думать и разговаривать.

Вообще то, в наборе методик есть специальная методика для глубокой проработки таких конфликтов, в которых вовлечено несколько человек, называется она Круговой процесинг ТЕОС. Но чтобы с ней работать, нужно достаточно хорошо освоить сам метод само прояснения, который описан в вышеприведенном упражнении.
В любом случае, попробуй подход, который посоветовал и напиши о результатах.